外传二. 芝诺悖论变体

如果我们将“阿基里斯追不上乌龟”悖论做一个数学化改编，那么我们可以得到一个如下的描述：将乌龟视作一个不占空间的欧几里得点T，将阿基里斯视为另一个与T不同的、相隔一段距离S（S＞0）的欧几里得点A。这两个点在一条直线上以Vt、Va的速度做同向的匀速直线运动，且Vt小于Va。

现在，让我们设想一个移动的观测器O，它的可移动范围是一条与上述直线平行的轨道（同样是无限延伸的）。它的观察范围以T为中心，即让T保持在屏幕中心，也就是O也以Vt的速度进行与T同向的位移。而且它有一个无限缩放的功能，它会将缩放后的画面完整地传输到一块固定大小的屏幕上供我们观察。通过使用这个观测器的放大功能，我们要达到在A与T的运动过程中获得一个相对静止的画面的效果，即通过实际画面的等比缩放来表示这两个点的运动，这个画面缩放的比例尺将会显示在观测器捕捉到的画面上，比如左下角。

准备工作完成，可以开始进行“追逐”了。由于我们能看到的画面仅仅是一副静止的画面，只有在画面的左下角比例尺的变化才能让我们知道这两个点在运动。那么，我们可以得到一个什么样的结果？假设开始时画面左下角的比例尺是1：1。在几秒之后，它变成了1：10。再过了几秒，它变成了1：100……过段时间后，它将变成一个极小的数字，比如1：10^34。总之，我们能发现一个违背常理的现象：（假设时间是均匀的）随着时间的流逝，这个比例尺的缩小速度会越来越快，而我们始终能看到一个静止的画面。也就是说，A永远也追不上T。